Permutazione che ha una radice quadrata

Si sceglie a caso, con distribuzione uniforme, una permutazione $\sigma$ dell'insieme $\{1, 2, \ldots, 8\}$. La probabilità che esista una permutazione $\tau$ dello stesso insieme con $\tau(\tau(i)) = \sigma(i)$ per ogni $i$ è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?