Gettoni passati a caso fra tre giocatori

Tre giocatori hanno all'inizio 3, 5 e 7 gettoni. A ogni turno si sceglie a caso una delle sei coppie ordinate $(A, B)$ di giocatori distinti, tutte con la stessa probabilità e indipendentemente dai turni precedenti, e $A$ dà un gettone a $B$. Il gioco finisce appena un giocatore resta senza gettoni. Qual è il valore atteso del numero di turni giocati?