Sei auto in una via a senso unico

In una via a senso unico ci sono 8 posti auto, numerati da 1 a 8 nel senso di marcia. Arrivano una dopo l'altra 6 auto. Ciascuna ha un posto preferito, scelto a caso fra gli 8 in modo uniforme e indipendente dalle altre: va a quel posto e, se è occupato, prosegue e prende il primo posto libero con numero maggiore; se non ne trova, esce dalla via. La probabilità che tutte le 6 auto parcheggino è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?