Dieci passi e quattro sopra lo zero

Una pedina parte dal punto 0 della retta dei numeri interi e fa dieci spostamenti: per ciascuno si lancia una moneta equa, e la pedina avanza di 1 se esce testa e arretra di 1 se esce croce. Uno spostamento dal punto $a$ al punto $b$ si dice positivo se $a + b > 0$. La probabilità che dopo i dieci spostamenti la pedina sia di nuovo in 0 e che esattamente quattro spostamenti siano stati positivi è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?