Macchie nere in una striscia due per dieci

Ciascuna casella di una striscia di 2 righe e 10 colonne viene colorata di nero con probabilità $\frac{1}{2}$, indipendentemente dalle altre. Una macchia è un insieme di caselle nere, il più grande possibile, in cui da ogni casella si arriva a ogni altra passando da una casella nera a un'altra con un lato in comune. Il valore atteso del numero di macchie è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?