Due permutazioni che commutano

Si scelgono a caso, indipendentemente e con distribuzione uniforme, due permutazioni $\sigma$ e $\tau$ dell'insieme $\{1, 2, \ldots, 6\}$. La probabilità che $\sigma(\tau(i)) = \tau(\sigma(i))$ per ogni $i$ è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?