Passeggiata che scende di un passo alla volta

Una pedina parte dal punto 0 della retta dei numeri interi. A ogni passo, indipendentemente dai precedenti, arretra di 1 con probabilità $\frac{1}{2}$, avanza di 1 con probabilità $\frac{1}{8}$ e avanza di 2 con probabilità $\frac{3}{8}$. La probabilità che la pedina raggiunga prima o poi il punto $-3$ è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?