Passeggeri che trovano il proprio posto occupato

Un aereo ha 10 posti numerati e 10 passeggeri, ciascuno con un posto assegnato diverso, che salgono uno alla volta. Il primo passeggero sceglie un posto a caso fra i 10. Ogni passeggero successivo si siede al proprio posto se è libero, altrimenti sceglie a caso uno dei posti liberi. Tutte le scelte a caso sono uniformi. Il valore atteso del numero di passeggeri che non siedono al proprio posto è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?