Numero medio di cicli di una permutazione pari

Una permutazione di $\{1, 2, \ldots, 8\}$ si dice pari se si ottiene componendo un numero pari di scambi di due elementi. Si sceglie a caso, con distribuzione uniforme, una permutazione pari di $\{1, 2, \ldots, 8\}$. Il valore atteso del numero dei suoi cicli, contando i punti fissi come cicli di lunghezza 1, è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?