Tutte le facce pari e nessuna dispari

Si lancia ripetutamente un dado finché ciascuno dei numeri 2, 4 e 6 è uscito almeno una volta. Sapendo che in nessun lancio è uscito un numero dispari, il valore atteso del numero di lanci è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ primi fra loro. Quanto vale $p+q$?