Tre diagonali concorrenti nel poligono di trenta lati

I vertici di un poligono regolare di $30$ lati sono, in senso antiorario, $A_{1},A_{2},\dots,A_{30}$. Le diagonali $A_{1}A_{11}$ e $A_{2}A_{14}$ si incontrano nel punto $P$, e la retta $A_{4}P$ incontra di nuovo la circonferenza circoscritta nel vertice $A_{k}$. Quanto vale $k$?