Un vincolo con il prodotto abc e un massimo pesato

I numeri reali positivi $a,b,c$ soddisfano $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$. Il valore massimo di $a+b+4c$ è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ interi positivi primi fra loro. Quanto vale $p+q$?