Distanze da un punto esterno ai vertici di un ettagono

Un ettagono regolare $A_{1}A_{2}\dots A_{7}$ è inscritto in una circonferenza di centro $O$ e raggio $1$, e il punto $P$ sta sulla semiretta $OA_{1}$ con $OP=2$. La somma $\frac{1}{PA_{1}^{2}}+\frac{1}{PA_{2}^{2}}+\dots+\frac{1}{PA_{7}^{2}}$ vale $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ interi positivi primi fra loro. Quanto vale $p+q$?