Formiche che si urtano su una pista circolare

Una pista circolare è lunga 60 cm. Le posizioni si misurano in centimetri, in senso orario, a partire da un punto fisso O, con valori da 0 (incluso) a 60 (escluso). All'istante 0 ci sono cinque formiche nelle posizioni 3, 10, 22, 35 e 51: quelle in 3, 22 e 35 si muovono in senso orario, quelle in 10 e 51 in senso antiorario. Tutte camminano a 1 cm/s. Quando due formiche si incontrano, entrambe invertono istantaneamente il verso di marcia. In quale posizione si trova, dopo $10^{9}$ secondi, la formica partita dalla posizione 3?