Celle accese in un automa a XOR

Una fila infinita di celle è indicizzata dagli interi. Al tempo 0 è accesa solo la cella 0. A ogni istante tutte le celle si aggiornano contemporaneamente: una cella è accesa al tempo $t+1$ se e solo se al tempo $t$ era accesa esattamente una delle sue due vicine (lo stato della cella stessa non conta). Sia $A(t)$ il numero di celle accese al tempo $t$. Quanto vale $A(0) + A(1) + \dots + A(999)$?