Due successioni che si spartiscono gli interi

Due successioni $a_{1}, a_{2}, \dots$ e $b_{1}, b_{2}, \dots$ si costruiscono insieme: per $n = 1, 2, 3, \dots$, $a_{n}$ è il più piccolo intero positivo diverso da tutti i numeri $a_{1}, \dots, a_{n-1}, b_{1}, \dots, b_{n-1}$, e $b_{n} = a_{n} + 2n$. Si ottiene $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots = 1, 2, 4, 5, 7, \dots$ e $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \dots = 3, 6, 10, 13, 17, \dots$ Quanto vale $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{100}$?