Metà e terzi sulla lavagna

Sulla lavagna c'è il numero 1000. A ogni passo si sceglie un numero $x \ge 1$ scritto sulla lavagna, lo si cancella e si scrivono i due numeri $\lfloor x/2 \rfloor$ e $\lfloor x/3 \rfloor$. Ci si ferma quando sulla lavagna ci sono solo zeri; il numero di passi non dipende dalle scelte. Quanti passi si fanno?