Dieci auto in una via con dodici posti

In una via a senso unico ci sono 12 posti auto numerati da 1 a 12 nel verso di marcia. Arrivano, una dopo l'altra, 10 auto. Ogni auto ha un posto preferito fra 1 e 12: va a quel posto e, se è occupato, prosegue e prende il primo posto libero con numero maggiore; se non ne trova, esce dalla via. Delle $12^{10}$ possibili liste di posti preferiti, in quante tutte le 10 auto trovano posto?