Sette numeri fra uno e due e i loro reciproci

I numeri reali $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{7}$ sono tutti compresi fra 1 e 2, estremi inclusi. Qual è il valore massimo di $(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{7})\left(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \dots + \frac{1}{x_{7}}\right)$?