Equazione funzionale sugli interi con somma e prodotto

Si considerano tutte le funzioni $f$ dagli interi agli interi tali che $f(m + n) + f(mn) = f(m)f(n) + 1$ per ogni coppia di interi $m$, $n$. Quanto vale la somma dei numeri $f(10)$, calcolati per ciascuna di queste funzioni?