Due polinomi legati da una differenza di quadrati

I polinomi $P$ e $Q$ hanno coefficienti reali, $P$ ha grado 5 e coefficiente direttivo positivo, e vale $P(x)^{2} - (x^{2} - 1)\,Q(x)^{2} = 1$ per ogni $x$. Quanto vale $P(2)$?