Una pallina su un biliardo triangolare

Un biliardo ha la forma di un triangolo equilatero ABC. Una pallina parte dal vertice A e colpisce il lato BC nel punto X con $BX : XC = 2 : 5$; a ogni urto con un lato rimbalza con l'angolo di riflessione uguale a quello di incidenza. Quante volte tocca i lati, contando anche il primo urto in X, prima di arrivare in un vertice?