Tre scambi fra sei carte

Sei carte numerate da 1 a 6 sono in fila, in ordine. Per tre volte si scelgono a caso due delle sei posizioni, tutte le 15 coppie con la stessa probabilità e indipendentemente dalle scelte precedenti, e si scambiano le due carte che vi si trovano. Qual è il valore atteso del numero di carte che alla fine sono nella posizione di partenza?