Monete capovolte finché sono uguali

Sul tavolo ci sono sei monete: tre mostrano testa e tre croce. A ogni passo si sceglie a caso una delle sei monete, tutte con la stessa probabilità, e la si capovolge. Qual è il valore atteso del numero di passi dopo i quali, per la prima volta, tutte e sei le monete mostrano la stessa faccia?