Un cammino nero da sinistra a destra

Le 16 caselle di una griglia $4 \times 4$ vengono colorate di bianco o di nero, ciascuna con probabilità $\frac{1}{2}$ e indipendentemente dalle altre. Due caselle si dicono vicine se hanno un lato in comune, oppure se si toccano in un vertice e il segmento che unisce i loro centri è parallelo alla diagonale della griglia che va dal vertice in basso a sinistra a quello in alto a destra. Qual è la probabilità che esista una successione di caselle nere, ciascuna vicina alla successiva, che parte da una casella della colonna di sinistra e arriva a una casella della colonna di destra?