L'ultimo vertice visitato del decagono

Una pedina parte da un vertice $A$ di un decagono regolare e a ogni passo si sposta su uno dei due vertici adiacenti a quello in cui si trova, scelti con la stessa probabilità. Prima o poi la pedina ha visitato tutti i vertici. Qual è la probabilità che l'ultimo vertice raggiunto per la prima volta sia quello opposto ad $A$?