Le corde spezzate

Il liutaio di Larissa cerca i numeri reali $x$ che soddisfano

$$x^2 = 2025\,\lfloor x \rfloor - 2024 ,$$

dove $\lfloor x\rfloor$ indica la parte intera di $x$, cioè il più grande intero minore o uguale a $x$.

Quante sono le soluzioni reali?