Il palco a tre livelli

Il falegname del conservatorio costruisce un palco con tre elementi: una pedana lunga $x$ palmi, due montanti lunghi $y$ palmi ciascuno e tre traverse lunghe $z$ palmi ciascuna. Il legno a disposizione basta esattamente per

$$x + 2y + 3z = 2025$$

palmi in tutto, e $x$, $y$, $z$ sono numeri reali positivi.

Il falegname vuole rendere massimo il prodotto $xyz$. Quanto vale questo massimo? Rispondi con le ultime quattro cifre della sua parte intera.