Il canone a cinque voci

Il canone di Larissa si costruisce così: le prime due battute portano i numeri $a_1 = 2025$ e $a_2 = 7$, e da lì in poi ogni battuta porta il numero

$$a_{n+1} = \frac{a_n + 1}{a_{n-1}} .$$

Il numero della battuta $2025$, ridotto ai minimi termini, è $\dfrac{A}{B}$. Quanto vale $A+B$?