I duetti possibili

Il conservatorio cataloga i duetti con una coppia di interi $(b,c)$, entrambi compresi fra $-45$ e $45$ (estremi inclusi). Il duetto si dice aperto se l'equazione

$$x^2 + b x + c = 0$$

ha due radici reali distinte.

Quanti duetti aperti si possono catalogare? Rispondi con le ultime quattro cifre.