Le due corde tese

Due corde del liuto hanno tensioni reali positive $a$ e $b$. Il liutaio impone due condizioni:

$$a+b \ \ge\ 45 , \qquad ab \ \ge\ 500 .$$

Vuole poi che la quantità $a^2+b^2$, che misura lo sforzo complessivo sul manico, sia la più piccola possibile.

Quanto vale il minimo? Rispondi con la sua parte intera.