Il metronomo che rallenta

Il metronomo di Larissa parte dal valore $t_1 = 2$ e a ogni scatto applica la trasformazione

$$t_{n+1} = \frac{3t_n-1}{t_n+1} .$$

Il valore $t_{2025}$, ridotto ai minimi termini, è $\dfrac{A}{B}$. Quanto vale $A+B$?