Le scritture del cambiavalute

Il cambiavalute di Valdiluce registra ogni pagamento spezzandolo in versamenti successivi, ciascuno di un numero dispari di monete. L'ordine dei versamenti conta: pagare $5$ come $1+3+1$ è cosa diversa da pagare $5$ come $3+1+1$. Indichiamo con $f(n)$ il numero di scritture diverse con cui si può registrare un pagamento di $n$ monete.

Per quanti interi $n$ con $1 \le n \le 10^{12}$ il numero $f(n)$ è divisibile per $2025$? Rispondi con le ultime quattro cifre di tale quantità.