Gli archivi del notaio

Il notaio di Valdiluce archivia i contratti in due cassetti. Ha $2025$ contratti, tutti diversi. Prepara una coppia di elenchi $(A,B)$: nell'elenco $B$ mette i contratti da conservare, nell'elenco $A$ quelli da conservare e da copiare. Ogni contratto da copiare va conservato, cioè $A$ è contenuto in $B$ (entrambi gli elenchi possono essere vuoti, e possono coincidere).

Il notaio è superstizioso e vuole che il numero di contratti conservati ma non copiati sia pari. Quante coppie di elenchi $(A,B)$ soddisfano le sue condizioni? Rispondi con le ultime quattro cifre.