Il mazzo del cartomante

Il cartomante di Valdiluce ha un mazzo di $2024$ carte, numerate da $1$ a $2024$ dall'alto verso il basso. Il suo mescolamento è sempre lo stesso, ed è perfetto: divide il mazzo in due metà esatte, la superiore formata dalle carte che occupano i posti da $1$ a $1012$ e l'inferiore da quelle nei posti da $1013$ a $2024$; poi le interfoglia una a una cominciando dalla metà inferiore, cosicché dopo il mescolamento l'ordine dei posti è occupato dalle carte

$$1013,\ 1,\ 1014,\ 2,\ 1015,\ 3,\ \ldots,\ 2024,\ 1012 .$$

Dopo quanti mescolamenti consecutivi il mazzo torna per la prima volta all'ordine iniziale?