Le cariche del feudo

Nel feudo di Valdiluce vivono $2025$ persone, tutte diverse. Il signore assegna a ciascuna un referente, cioè indica per ogni persona $x$ un'altra persona (o eventualmente $x$ stessa) a cui $x$ deve rivolgersi. Scriviamo $f(x)$ per il referente di $x$.

Lo statuto impone una sola regola: il referente di un referente è quel referente stesso, cioè $f(f(x)) = f(x)$ per ogni persona $x$.

Il signore vuole inoltre che le persone che risultano referenti di qualcuno siano esattamente tre. In quanti modi può assegnare le cariche? Rispondi con le ultime quattro cifre.