La spirale del giardino

Il giardiniere di Valdiluce numera le aiuole del suo orto, che è una griglia infinita di quadretti unitari; ogni aiuola è individuata da una coppia di coordinate intere.

Comincia dall'aiuola $(0,0)$, a cui dà il numero $1$. Poi si sposta di un passo verso est e numera l'aiuola raggiunta ($2$); poi di un passo verso nord ($3$); poi di due passi verso ovest, numerando entrambe le aiuole che attraversa ($4$ e $5$); poi di due passi verso sud ($6$ e $7$); poi di tre passi verso est ($8$, $9$, $10$); poi di tre verso nord ($11$, $12$, $13$); poi di quattro verso ovest; poi di quattro verso sud; e così via, allungando di uno la corsa ogni due cambi di direzione.

Che numero porta l'aiuola di coordinate $(1012,\,-675)$? Rispondi con le ultime quattro cifre.