Il cammino della vedetta

La vedetta di Valdiluce cammina su una griglia infinita di quadretti unitari. Parte dal quadretto $(0,0)$ guardando verso est. Compie $2025$ passi; a ogni passo avanza di un quadretto nella direzione in cui sta guardando e poi, prima del passo successivo, ruota su sé stessa di novanta gradi, a scelta verso destra o verso sinistra.

In quanti quadretti diversi può trovarsi la vedetta al termine dei $2025$ passi? Rispondi con le ultime quattro cifre.