Il gioco del cerchio

Al gioco del cerchio partecipano $10^{12}$ persone, disposte in cerchio e numerate da $1$ a $10^{12}$ in senso orario.

Il banditore comincia dalla persona numero $1$: la elimina, salta la successiva, elimina quella dopo, salta la successiva, e così via, girando in tondo e continuando a eliminare una persona sì e una no fra quelle ancora in gioco, finché non ne resta una sola.

Che numero porta il superstite? Rispondi con le ultime quattro cifre.