Il salto del cavallo

Il gioco del cavallo si svolge su un tabellone quadrato di $2025$ caselle per $2025$. Un segnalino parte dalla casella d'angolo in basso a sinistra e si muove come il cavallo degli scacchi: ogni mossa lo porta di due caselle in una direzione e di una nella direzione perpendicolare.

In quante caselle diverse può trovarsi il segnalino dopo un numero pari di mosse? Rispondi con le ultime quattro cifre.