Le formiche sul bastone

Su un bastone rettilineo camminano $2025$ formiche, partite da posizioni tutte diverse. Ciascuna si muove a velocità costante e uguale per tutte, e ognuna ha scelto una delle due direzioni. Quando due formiche si incontrano, entrambe invertono immediatamente il senso di marcia; quando una formica arriva a un'estremità del bastone, cade e sparisce.

Il gioco finisce quando tutte le formiche sono cadute. Qual è il massimo numero di incontri che si possono verificare, al variare delle posizioni iniziali e delle direzioni scelte? Rispondi con le ultime quattro cifre.