I cerchi nell'angolo

Nel sottotetto del duomo due travi formano un angolo di $60$ gradi. Il carpentiere vi incastra una successione infinita di ruote circolari: la prima tocca entrambe le travi ed ha raggio $2187$ millimetri; ciascuna delle successive tocca entrambe le travi ed è tangente alla precedente, restando dalla parte del vertice dell'angolo.

Quanto vale la somma dei raggi di tutte le ruote, in millimetri? (Se il valore non è intero, si indichi la sua parte intera.)