La palla nel chiostro

Il chiostro è un cortile rettangolare di $2025$ braccia per $1024$. Un garzone lancia una palla da uno dei quattro angoli, in direzione che forma $45$ gradi con i lati. La palla rimbalza sui muri secondo la regola consueta (angolo di riflessione uguale ad angolo di incidenza) e non perde velocità; quando raggiunge un angolo del cortile si ferma.

Quanti rimbalzi compie la palla prima di fermarsi? (Non si contano né la partenza né l'arrivo.)