La pietra quadrata

Da una lastra triangolare di lati $13$, $14$ e $15$ braccia lo scalpellino vuole ricavare una pietra quadrata, il più grande possibile, con un intero lato appoggiato su uno dei tre lati della lastra e gli altri due vertici sugli altri due lati.

Quanto misura il lato della pietra? Rispondi con la somma del numeratore e del denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.