Le coppe del banchetto

Al banchetto di Valdiluce, per ogni intero $n$ da $1$ a $2025$ il coppiere prepara un vassoio con $\binom{2n}{n}$ coppe, cioè tante quanti sono i modi di scegliere $n$ oggetti fra $2n$.

Il maestro di sala vuole poi disporre le coppe di ciascun vassoio in gruppi da tre. Per quanti valori di $n$ questo è impossibile, cioè per quanti $n$ il numero $\binom{2n}{n}$ non è divisibile per $3$?