Le tessere del mosaico

Il mosaicista di Valdiluce sceglie due tessere, la prima da una cassa e la seconda da un'altra; in ciascuna cassa le tessere portano incisi i numeri da $1$ a $2025$, uno per tessera. La coppia scelta si dice armoniosa se, detti $a$ e $b$ i due numeri incisi, il numero $a^2+b^2$ è divisibile per $2025$.

Le due casse sono distinte, quindi la coppia $(a,b)$ e la coppia $(b,a)$ vanno contate separatamente quando $a\ne b$. Quante coppie armoniose ci sono?