Il periodo dell'astronomo

L'astronomo di Aldebara divide l'unità in $2027$ parti uguali e scrive lo sviluppo decimale della frazione $\dfrac{1}{2027}$. Si accorge che le cifre dopo la virgola si ripetono da un certo punto in poi, con un blocco che si ripete sempre uguale.

Da quante cifre è formato il più corto di questi blocchi che si ripetono?