Il numero che si rispecchia

Sul frontone dell'osservatorio è inciso un numero $N$ di venti cifre, la prima delle quali non è zero. Il numero ha due proprietà: è divisibile per $5$, e il suo quadrato $N^2$ termina con le stesse venti cifre di $N$, nello stesso ordine.

Quali sono le ultime quattro cifre di $N$?