Le due lenti

Il costruttore di lenti di Aldebara ricava, per ogni intero positivo $n$, due lenti di spessore $n^3+2$ e $(n+1)^3+2$ micron. Per incastrarle in una stessa montatura deve tagliarle entrambe in fettine tutte dello stesso spessore intero, e vuole che le fettine siano le più spesse possibili: lo spessore della fettina è dunque il massimo comune divisore dei due numeri.

Al variare di $n$ fra tutti gli interi positivi, qual è il massimo spessore che una fettina può raggiungere?