Il doppio e il triplo

Nel registro di Aldebara si annota, accanto a ogni numero, la somma delle sue cifre. L'archivista chiama docile un intero positivo $n$ per cui accadono entrambe queste cose: la somma delle cifre di $2n$ è il doppio della somma delle cifre di $n$, e la somma delle cifre di $3n$ è il triplo della somma delle cifre di $n$.

Quanti numeri docili ci sono fra $1$ e $10^{12}-1$? Rispondi con le ultime quattro cifre.